|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Неявная разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газадипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Попов Анатолий Вадимович
- Автор: Рудник Роман Геннадьевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: механико-математический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова
- Год защиты: 2013
- Аннотация: Дипломная работа Рудник Р. посвящена численным экспериментам по расчету нестационарных течений вязкого баротропного газа в случае одной и двух пространственных переменных. Рудник Р. написал на языке Cи и отладил программу, реализующую новую неявную разностную схему, предназначенную для расчетов конвективных течений вязкого газа. Использованная разностная схема имеет ряд преимуществ перед известными алгоритмами, для которых известны оценки погрешности. Во-первых, неизвестное решение на верхнем слое ищется все сразу путем решения системы линейных уравнений с разреженной матрицей. Во всех предыдущих разностных схемах неизвестное решение на верхнем слое искалось по частям, что было возможно, если аппроксимировать часть производных по пространственным переменным с нижнего слоя. Это приводило к тому, что константы в оценке погрешности зависели от параметров газа. В частности, от величины , которая характеризует сжимаемость газа. В использованной в дипломной работе разностной схеме большая часть пространственных производных аппроксимируется на верхнем слое, что делает зависимость констант из оценки погрешности существенно менее значимой. Однако, такая аппроксимация приводит к необходимости искать решение существенно более сложных СЛАУ. Для их решения был использован пакет LASPACK, использующий метод би-сопряженных градиентов. Во-вторых, в исходной системе дифференциальных уравнений делается замена неизвестной функции на функцию что проводит к положительности найденных значений плотности газа независимо от точности решения. Другими словами, решение новой разностной схемы всегда обладает важным физическим свойством неотрицательности плотности газа. Численные эксперименты, проведенные Рудником Р., можно разделить на три большие составные части. Первая часть была направлена на подтверждение теоретических результатов, полученных для использованной разностной схемы. Поскольку теоретическое исследование схемы проводилось лишь в предположении гладкости точного решения, поэтому были взяты гладкие функции, для которых были определены правые части уравнений, входящих в систему, так, чтобы эти функции являлись решением этой системы. После чего был проведен расчет по разностной схеме, который показал справедливость полученных априорных оценок точности. Вторая часть экспериментов была направлена на определение типа и величины искусственной вязкости, которую следует использовать при расчетах разрывных течений. Введение искусственной вязкости при расчетах негладких решений очевидно необходимо в следствии немонотонности разностной схемы. Проведенное теоретическое исследование допускает без изменения основной оценки ввести искусственную вязкость несколькими способами. Однако установить какой именно тип и какой коэффициент искусственной вязкости являются оптимальными теоретическое исследование не позволяет. Для этого были проведены расчеты одномерных решений с разрывными начальными данными, поведение которых можно достоверно предсказать из физических соображений. Как и ожидалось, разностная схема без искусственной вязкости дает осцилляции на разрыве. Величина этих осцилляций такова, что при наличии изолированного разрыва они дают возможность описать его величину и местоположение. Однако наличие нескольких близко расположенных разрывов может привести к тому, что из вида разностного решения будет невозможно понять их местоположение и величину. Для этого и вводится искусственная вязкость. В численных экспериментах Рудника Р. была использована искусственная вязкость двух типов и для каждой из них были получены величины констант, оптимальные с точки зрения физичности получаемых решений. Третья часть экспериментов была посвящена численному моделированию двумерных течений в каверне. Расчеты проводились для больших диапазонов значений вязкости и сжимаемости газа и практически во всех случаях привели к ожидаемым физически согласованным численным решениям. Лишь в нескольких случаях решение получалось нефизичным, что легко устранялось путем введения искусственной вязкости.
- Добавил в систему: Попов Анатолий Вадимович