|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
БМВ-гипотеза над кватернионами, октонионами и локально-комплексными алгебрамидипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Гутерман А.Э.
- Автор: Смирнов Алексей Сергеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2011
- Аннотация: Работа посвящена исследованию известной гипотезы о неотрицательности коэффициентов многочлена tr[(A+Bt)^m], где A и B – положительно определенные n x n-матрицы. Изучены кватернионные, октонионные и локально-комплексные аналоги классической задачи. Локально-комплексные алгебры над полем вещественных чисел являются естественным обобщением алгебр комплексных чисел, кватернионов и октонионов изучены алгебраические свойства октонионов и локально-комплексных алгебр. Доказан ряд важных тождеств и равенств, выполняющихся для элементов этих алгебр. Введены понятия положительно-определенных, эрмитовых и почти эрмитовых матриц над кватернионными, октонионными и локально-комплексными алгебрами. Исследован ряд их алгебраических свойств. В частности, при n=2 доказано, что определитель произведения почти эрмитовых матриц равен произведению определителей сомножителей. Доказана ассоциативность возведения в степень, а так же, что степень эрмитовой матрицы эрмитова. Доказана корректность постановки основной задачи и получено ее положительное решение при малых n и m.
- Добавил в систему: Гутерман Александр Эмилевич