|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Исследование решения дробного дифференциального уравнения Блэка-Шоулза методом Монте Карлодипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Колокольцов В.Н.
- Автор: Селюшкина Наталья Евгеньевна
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2024
- Аннотация: Уравнения Блэка-Шоулза является центральным классическим объектом изучения в финансовой математике. В последнее время появилось много обобщений этого уравнения, отвечающих различным предположениям относительно как динамики базовых финансовых активов, так и относительно более сложных производных финансовых инструментов (опционов). Одним из направлений развития классической теории является попытка отхода от строгой Марковости базовых инструментов и учета эффектов памяти (что естественно, скажем, при желании придать научную основу экспериментальным достижениям технического анализа). Учет памяти, как и в моделях физических процессов типа аномальных диффузий, неизбежно приводит к дробным аналогам уравнения Блэка-Шоулза. С другой стороны, использование радужных опционов в предположении неполного рынка приводит к многомерным вырожденным диффузионным операторам в правой части эволюционного уравнения. Популярным направлением исследования соответствующих дробных диффузионных уравнений являются различные подходы к их численному решению. В работе Селюшкиной Н. Е. проводится численное исследование двумерного, вырожденного по пространству и дробного по времени, варианта уравнения Блэка-Шоулза. При этом интегральное представление, полученное с помощью преобразования Фурье и содержащее в себе пространственную дельта-функцию, используется для дальнейшего вычисления методом Монте-Карло. Построение численного алгоритма потребовало предварительной проработки теории радужных опционов с использоваием техники стохастических игр, а также некоторых аспектов приближения дробных эволюций с помощью случайных блужданий в непрерывном времени
- Добавил в систему: Колокольцов Василий Никитич