Аннотация:В дипломной работе изучается задача оптимального восстановления значения производной функции на прямой в средне-квадратичной метрике на обобщенных соболевских классах, задаваемых дифференциальным полиномом второй степени по неточно заданному преобразованию Фурье самой функции. Экстремальная задача, возникающая при решении этой задачи, является обобщением известной задачи о точной константе в неравенстве Харди-Литтлвуда-Полиа. Автор провел полное исследование этой задачи в зависимости от коэффициентов дифференциального полинома. Кроме того, было построено целое семейство оптимальных методов восстановления. Это семейство характеризуется набором ограниченных функций, которые играют роль фильтра – функция, являющаяся приближенным преобразованием Фурье, умножается на эти функции и затем берется обратное преобразование Фурье.