Аннотация:В дипломной работе рассматриваются графы с константным эксцентриситетом, определение которых дано в дипломной работе (в постановке задачи). Целью работы является изучение возможности построения данных графов с фиксированным константным эксцентриситетом, а также вывод оценок максимального и минимального количества рёбер в графе с фиксированным эксцентриситетом 𝑒 = 2. При решении первой задачи рассматривалось построение графов для конкретных значений константного эксцентриситета (𝑒 = 0, 1, 2, 3). После построения графов для данных эксцентриситетов получено полное решение первой задачи для графов с произвольными константными эксцентриситетами. Для этого используется свойство неразделимости графов с константным эксцентриситетом, которое также доказано в работе. Для решения первой задачи предложен также способ построения графов с заданным константным эксцентриситетом на заданном числе вершин. При решении второй задачи получена точная верхняя оценка для максимального количества рёбер в графе с константным эксцентриситетом 𝑒 равным 2 и заданным числом вершин, затем сформулирована гипотеза о том, что минимальное количестве рёбер в таком графе равно 2𝑛 − 5, где 𝑛 — число вершин графа. Для обоснования данной гипотезы предложен способ построения требуемых графов с числом рёбер равным 2𝑛−5. Далее, в работе данная гипотеза доказана
для графов, удовлетворяющих определенным условиям.