Аннотация:Важным вопросом в дифференциальной геометрии является приведение к постоянному виду некоторых тензорных полей на различных многообразиях.
Например, пусть на гладком многообразии $M$ в каждой точке задана положительно определенная симметрическая билинейная форма $G = (g_{ij})$,
то есть метрика или тензор типа $(0,2)$, тогда необходимым и достаточным условием приведения данной метрики к постоянному виду является равенство нулю тензора $R^i_{jkl}$ типа $(1,3)$,
который называется тензором кривизны или тензором Римана. Условием постоянства или интегрируемости дифференциальной 2-формы $\omega$ (тензора типа $(0,2)$) является замкнутость,
то есть $d\omega = 0$. Следующим естественным объектом изучения тензорных полей на многообразиях ранга два является операторное поле.
Если каждой точке многообразия гладким образом сопоставлен оператор, то получаем гладкое операторное поле $L$.
Необходимым и достаточным условием интегрируемости операторных полей на многообразиях является равенство нулю тензора Хаантьеса $H^i_{jk}$,
который определяется через компоненты тензора Нийенхейса $N^i_{lk}$. Равенство нулю тензора Нийенхейса является необходимым условием постоянства операторного поля.
Различные свойства и характеристики тензоров и \textit{операторов} Нийенхейса были описаны в работах А.\,В.~Болсинова, В.\,С.~Матвеева, А.\,Ю.~Коняева .
Необходимые определения приведены в следующем разделе.
Задача, которая обсуждается в работе, была поставлена в статье А.\,В.~Болсинова, В.\,С.~Матвеева, Е.~Миранды и С.\,Л.~Табачникова,
и в самом общем виде звучит следующим образом: \textit{описать все двумерные операторы Нийенхейса $L$ с заданными инвариантами (след $\tr L = \alpha(x,y)$ и определитель $\det L = f(x,y)$)}.