|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Особенности операторов Нийенхейса для малых размерностейдипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Ошемков Андрей Александрович
- Автор: Акпан Динмухаммед Жулдызбайулы
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2022
- Аннотация: Важным вопросом в дифференциальной геометрии является приведение к постоянному виду некоторых тензорных полей на различных многообразиях. Например, пусть на гладком многообразии $M$ в каждой точке задана положительно определенная симметрическая билинейная форма $G = (g_{ij})$, то есть метрика или тензор типа $(0,2)$, тогда необходимым и достаточным условием приведения данной метрики к постоянному виду является равенство нулю тензора $R^i_{jkl}$ типа $(1,3)$, который называется тензором кривизны или тензором Римана. Условием постоянства или интегрируемости дифференциальной 2-формы $\omega$ (тензора типа $(0,2)$) является замкнутость, то есть $d\omega = 0$. Следующим естественным объектом изучения тензорных полей на многообразиях ранга два является операторное поле. Если каждой точке многообразия гладким образом сопоставлен оператор, то получаем гладкое операторное поле $L$. Необходимым и достаточным условием интегрируемости операторных полей на многообразиях является равенство нулю тензора Хаантьеса $H^i_{jk}$, который определяется через компоненты тензора Нийенхейса $N^i_{lk}$. Равенство нулю тензора Нийенхейса является необходимым условием постоянства операторного поля. Различные свойства и характеристики тензоров и \textit{операторов} Нийенхейса были описаны в работах А.\,В.~Болсинова, В.\,С.~Матвеева, А.\,Ю.~Коняева . Необходимые определения приведены в следующем разделе. Задача, которая обсуждается в работе, была поставлена в статье А.\,В.~Болсинова, В.\,С.~Матвеева, Е.~Миранды и С.\,Л.~Табачникова, и в самом общем виде звучит следующим образом: \textit{описать все двумерные операторы Нийенхейса $L$ с заданными инвариантами (след $\tr L = \alpha(x,y)$ и определитель $\det L = f(x,y)$)}.
- Добавил в систему: Акпан Динмухаммед Жулдызбайулы