|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Алгоритмические вопросы в линейных группах и группах Шевалледипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бунина Е.И.
- Автор: Мельничук Павел Владимирович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2014
- Аннотация: Группы Шевалле в математике возникают как непосредственное обобщение полупростых алгебраических групп. Основы групп Шевалле были заложены в 1950-х, 1960-х годах в работах К. Шевалле, Ж. Титса, А. Бореля, А. Вейля, А. Гротендика, М. Демазюра, Р. Стейнберга и др. Так, в 1956-1958 годах К. Шевалле получил классификацию полупростых алгебраических групп над алгебрически замкнутым полем. Позднее Шевалле показал, что все полупростые группы над алгебраически замкнутым полем в действительности определены над Z, или, иначе говоря, получаются в результате расширения базы из некоторых групповых схем над Z, называемых схемами Шевалле-Демазюра. Частным случаем групп Шевалле являются классические группы матриц SLn(R), SOn, Spn(R) (над коммутативным кольцом R с единицей); конечные простые группа типа Ли An(q) − G2(q) являются центральными факторами групп Шевалле. Таким образом, группы Шевалле являются естественным продолжением как алгебрических групп, так и классических линейных групп над коммутативными кольцами. Однако алгоритмические вопросы, связанные с группами Шевалле, практически не рассматривались ранее. Не существовало ответа даже на такой простой вопрос: как по матрице сказать, принадлежит ли она данной группе Шевалле, или нет. В теории алгоритмов, относящейся к теории групп, существует несколько классических задач, про которые известно, что в общем случае они алгоритмически неразрешимы. Это такие задачи, как проблема слова, проблема сопряженности и проблема изоморфизма. Впервые они появились в математике с работами Макса Вильгельма Дена в 1911-1912 гг, а неразрешимость была доказана Петром Сергеевичем Новиковым в 1955 году. Поскольку общего алгоритма нет, приходится устанавливать разрешимость отдельных алгоритмических проблем для конкретных классов групп. В данной дипломной работе содержатся два результата, приближающие к решению поставленной алгоритмической задачи принадлежности матрицы данной группе Шевалле: алгоритм, устанавливающий принадлежность подгруппе U, порожденной положительными корнями, и алго-ритм, распознающий элемент группы Вейля в разложении Брюа для данной матрицы.
- Добавил в систему: Бунина Елена Игоревна