|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Итерационные методы для оптимальной регуляризации функцийдипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Протасов В.Ю.
- Автор: Иван Лахтанов
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: Институт языкознания РАН, Механико-математический ф-т МГУ
- Год защиты: 2018
- Аннотация: Исследуется задача приближения заданной непрерывной функции нескольких переменных с помощью линейных и аффинных функционалов. Данная задача применяется при линеаризации дифференциальных уравнений, она также тесно связана с проблемой Улама-Хайерса об устойчивости аффинных отображений. Результаты в этой области есть, в частности у Ю.А.Брудного. Приближение осуществляется в равномерной метрике на некотором компакте в $\mathbf R^n$, что естественным образом обобщает классические проблемы о наилучшем приближении полиномами в равномерной метрике на отрезке. Однако, в случае нескольких переменных, уже для полиномов первой степени (аффинных функционалов) задача весьма нетривиальна. В дипломной работе обобщены теоремы Чебышева и Валле-Пуссена об альтернансе на аффинные приближения функций нескольких переменных. Альтернансом в данном случае является множество из $n+2$ точек, обладающих определеннымм геометрическими свойствами. Этот теоретический результат применен для разработки ``многомерного алгоритма Ремеза'' для эффективного вычисления точек альтернарнса и приближающего функционала. Причем, показано, что прямое обобщение содержит факторизацию по размерности задачи, что часто ведет к большим вычислительным затратам. Поэтому в работе приведен новый альтернативный алгоритм, который имеет лучшую сходимость. Соответствующие численные результаты и их анализ также приводятся в работе.
- Добавил в систему: Протасов Владимир Юрьевич