Аннотация:В данной работе исследуются приложения методов p-адического анализа к проблемам построению генера-
торов псевдослучайных последовательностей. Характерной особенностью данной работы является тот факт,
что последовательностям над p-символьным алфавитом сопоставляются не целые p-адические числа, как это
обычно принято делать в работах, относящихся к данному направлению исследований, а формальные степен-
ные ряды над конечным простым полем. Как известно, колец, полных относительно некоторой неархимедовой нормы, существует, по сути, всего два типа: кольца целых p-адических чисел и кольца формальных степенных рядов
над конечными простыми полями. Математический аппарат, основанный на использовании колец второ-
го типа в качестве области определения криптографических прим Одной из характеристик качества псевдослучайного генератора, представляющего собой автомат, является его мера, которая может принимать всего два значения, 0 и 1. В приложениях предпочтительнее, разумеется, автоматы полной меры чем нулевой меры, но критериев того, что автомат имеет полную меру, не известно.
Однако известно, что конечные автоматы имеют нулевую меру, и известен критерий ограниченной детер-
минированности функции в терминах ряда Ван дер Пута над кольцом целых p-адических чисел. Применение этого критерия даетвозможность отсекать заведомо плохие с криптографической точки зрения детерминированные функции, а
получение аналогичного критерия для формальных степенных рядов над конечным простым полем расшири-
ло бы возможности отсекать заведомо плохие детерминированные функции. Именно задача получения такого
критерия и была подставлена перед автором данной работы, и автор с этой задачей успешно справилась,
получив такой критерий, причем в двух эквивалентных формулировках.