|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Геометрия конфигураций в пространствах с евклидово инвариантной метрикой типа Громова-Хаусдорфа дипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Кисловская А.Д.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2013
- Аннотация: Работа посвящена изучению геометрических свойств метрического пространства компактов, наделенного евклидово инвариантным расстоянием типа Громова-Хаусдорфа. Такая метрика измеряет, насколько два компакта можно совместить движениями евклидова пространства. Более формально, расстояние между компактными подмножествами евклидова пространства равно точной нижней грани рас-стояний в смысле Хаусдорфа между всевозможными их изометричными копиями, лежащими в том же пространстве. Отметим, что такая метрика играет важную роль в практических приложениях, особенно в теории распознавания образов, где расстояние измеряется между разными изображениями и характеризует степень их похожести. Основной задачей дипломной работы является исследование отношения «между». Аналогичный вопрос оказался очень интересным при рассмотрении компактов с метрикой Хаусдорфа. А именно, в серии работ S.Schlicker с соавторами, появившихся в начале нынешнего века, изучается геометрия компактов Z, находящихся в s-положении между заданными компактами X и Y. Последнее означает, что расстояние между Z и X равно s. Было выяснено, что при всех s, отличных от 0 и расстояния между X и Y, количество компактов Z в s-положении между X и Y одно и то же. Более того, было показано, что для некоторых натуральных чисел n не существует таких X и Y, между которыми в s-положении находится ровно n компактов. Одним из этих чисел является n=19. Интересно, что этот факт имеет нетривиальное следствие в теории графов. В работе Кисловской получен ряд базовых результатов, связывающих свойства евклидово инвариантного расстояния в смысле Громова-Хаусдорфа со свойствами расстояния в смысле Хаусдорфа. Эти свойства позволили построить целую серию примеров пар компактов, каждый из которых состоит из конечного числа точек и между которыми в каждом s-положении (в смысле евклидово инвариантной метрики типа Громова-Хаусдорфа) лежит одно и то же число n компактов, где n=1,…,10. Далее, оказалось, что для инвариантной метрики типа Громова-Хаусдорфа можно построить пример (и это сделано в дипломе), в котором при разных s (отличных от нуля и расстояния между ком-пактами) в s-положениях находится разное число компактов (как отмечалось выше, для метрики Хаусдорфа это не так). Наконец, в случае конечных подмножеств прямой получен геометрический критерий того, что между данными компактами в каждом s-положении находится конечное число компактов.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович