Аннотация:Работа посвящена численному исследованию поведения ньютоновских методов вблизи особых (в том числе неизолированных, и так называемых критических) решений нелинейных уравнений и задач условной оптимизации. Известно, что критические решения притягивают ньютоновские траектории, что приводит к потере сверхлинейной скорости сходимости. Особое внимание в работе уделено способам ускорения такой сходимости и их объединению с известными способами глобализации сходимости ньютоновских методов. При использовании в целях глобализации сходимости одномерного поиска ключевым вопросом является асимптотическое принятие полного ньютоновского шага, и этому вопросу в работе уделено большое внимание. Другой круг вопросов, рассматривавшихся в работе, состоит в использовании в данном контексте квазиньютоновских методов, которые менее подвержены притяжению к критическим решениям. Несмотря на это, как показывают проведенные в работе эксперименты, ощутимого выигрыша от их использования удается добиться лишь в весьма специальных ситуациях, например, вблизи неизолированного прямого решения задачи условной оптимизации.