|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Метод расширенной линеаризации в задаче введения препаратов при лечении ракадипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Афанасьев В.Н.
- Автор: Матвеева Н.А.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2015
- Аннотация: Данная работа включает в себя описание метода «расширенной линеаризации» и один из способов нахождения оптимального управления для нелинейной системы на примере задачи введения препаратов при лечении рака. Поскольку эта проблема актуальна во всем мире и вызывает огромный интерес со стороны не только медиков, но и математиков, физиков и других ученых на данный момент существует целый массив математических моделей развития рака и его лечения, каждая из которых включает в себя взаимодействие раковых и иммунных клеток, раковых и здоровых клеток, раковых клеток и терапии. В работе используется модель, изложенная в статье L. G. dePillis, A. E. Radunskaya “Mathematical Models of Tumor-Immune System Dynamics”, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 107, 59-109, 2014, которая описывает динамику процесса роста раковой ткани и ее взаимодействие и с нормальными, и с иммунными клетками. Основную сложность представляет тот факт, что модель содержит нелинейные дифференциальные уравнения, а её линеаризация может привести к негативным последствиям, физический смысл которых состоит в увеличении токсичности лечения, следствием чего является возникновение угрозы для жизни пациента или оказание вреда здоровым органам. В связи с этим задача синтеза управления решается с использованием метода аппроксимации нелинейной модели последовательностью переменных во времени линейных систем (которые сходятся к нелинейной системе), для которых вычисляется оптимальное управление с использованием квадратического функционала качества, весовые матрицы которого при постановке задачи для нелинейной системы могут также зависеть от состояния. Результатом проведенного исследования является получение оптимальной стратегии введения препаратов, позволяющей обеспечить полное отсутствие опухоли в месте локализации в рамках условий применимости модели, описывающей биологический процесс. Было продемонстрировано поведение нелинейного динамического объекта для различных представлений функциональной матрицы, описывающей систему, что связано с неоднозначностью представления объекта в виде модели с линенейной структурой и с параметрами, зависящими от состояния, по методу «расширенной линеаризации», что дает не только отличные друг от друга графики переходных процессов, но и значения используемого функционала качества. Помимо этого, в работе рассматриваются способы построения наблюдателя с нелинейной структурой Для проверки эффективности полученных решений было проведено математическое моделирование, результаты которого также приведены в данной работе. для оценивания состояния в зависимости от измеряемой переменной, один из которых представляет особый интерес в связи с возможностью построения фильтра, параметры которого будут зависеть от оценки вектора состояния, и требует дополнительных исследований (метод алгоритмического конструирования фильтра). Для проверки эффективности всех полученных решений было проведено математическое моделирование, результаты которого также приведены в данной работе. Полученные результаты исследований являются оригинальными и новыми. Представлены возможные направления дальнейших исследований в области управления нелинейными неопределенными системами и возможное представление полученных результатов в научных учреждениях медицинского профиля.
- Добавил в систему: Афанасьев Валерий Николаевич