|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Отношение Штейнера для трехточечных подмножеств сферыдипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Иванов Александр Олегович
- Автор: Мусин Данияр Маликович
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2016
- Аннотация: В работе исследуется отношение Штейнера для трехточечных подмножеств стандартной сферы. Из общей теоремы Иванова и Тужилина вытекает, что отношение Штейнера сферы не пре-восходит отношения Штейнера евклидовой плоскости, однако равенство не доказано. Поэтому интересно рассмотреть примеры конкретных граничных множеств и изучить поведение отноше-ния Штейнера. Д.Мусину удалось рассмотреть случай эйлеровых сферических треугольников не-большой площади. Во-первых, показано, что для правильных треугольников отношение Штейнера больше или равно отношения Штейнера на плоскости. Также в работе показано, что на неправильных эйлеровых треугольников небольшой площади отношение Штейнера достигаться не может. Чтобы доказать это, рассматривается естественная деформация граничного множества, при которой граничные точки сдвигаются вдоль ребер кратчайшей сети. Этот подход – непосредственное обобщение классического доказательства Джилберта и Поллака для случая евклидовой плоскости. Но в случае плоскости проходят элементарные оценки, а в случае сферы пришлось об-ратиться к вариационному методу и вычислить соответствующую производную функций длины минимального остовного и кратчайшего дерева.
- Добавил в систему: Иванов Александр Олегович