Аннотация:Рассматривается решение вида движущегося фронта сингулярно возмущенной
системы уравнений типа ФицХью–Нагумо. Решение содержит внутренний переходный слой, то
есть подобласть где происходит резкое изменение значений функций, описывающих решение. В
начально-краевых задачах с решениями вида фронтов содержится естественный малый параметр,
равный отношению ширины внутреннего переходного слоя к ширине рассматриваемой области.
Учет малого параметра приводит к тому, что уравнения становятся сингулярно возмущенными,
тем самым задачи относятся к разряду «жестких», численное решение которых встречает определенные трудности и не всегда дает достоверный результат. В связи с этим возрастает роль аналитического исследования таких задач и доказательства существования решения с внутренним
переходным слоем. В этих целях особо эффективным является использование метода дифференциальных неравенств, который состоит в построении непрерывных функций, называемых верхним
и нижним решениями. При этом важную роль играет так называемое «условие квазимонотонности» функций, описывающих реактивные слагаемые. В настоящей работе приведен алгоритм
построения верхнего и нижнего решений системы параболических уравнений с одномасштабным
внутренним переходным слоем, при этом условие квазимонотонности отличается от аналогичного условия в ранее опубликованных работах. Приведенный алгоритм может быть в дальнейшем
обобщен на более сложные системы с двухмасштабными переходными слоями или на системы с
разрывными реактивным слагаемыми. Подобные исследования имеют важное практическое значение для создания математически обоснованных моделей биофизики.