Аннотация:Работа посвящена задачи оптимального восстановления k-ой производной функции, принадлежащей классу Харди-Соболева (множество функций, аналитических в единичном круге, n-ая производных которых не превосходит единицы в норме пространства H_2), по конечному набору неточно заданных коэффициентов Фурье самой функции. Считается, что вместо набора этих коэффициентов задан вектор, который отличается в среднеквадратичной норме от точных значений на некоторую величину, называемую погрешностью задания исходных данных.
Автор доказывает две теоремы. В первой им получено точное выражение для погрешности оптимального восстановления и построено семейство оптимальных методов. Во второй теореме автор доказал, что полученные им оптимальные методы сохраняют свойство оптимальности на более широком классе, который есть сумма исходного класса и множества полиномов степени не выше n-1.