Аннотация:Данная дипломная работа посвящена описанию изменения размерности периодических подмножеств натурального ряда при, казалось бы,
таких незначительных операциях, как удаление/добавление к множеству одного числа. В работе исследуется случай, когда размерность исходного множества равна 1 или 2. Оказывается, что при неразумном
выборе удаляемого/добавляемого числа x размерность может измениться на сколь угодно большую величину. Более того, при операции добавления возможна ситуация, в которой размерность нового множества
может стать равной бесконечности. В работе приводятся результаты о
том, как именно меняется размерность в зависимости от того, откуда удаляется/куда добавляется число x. При этом случай размерности
2 в равной мере является как развитием идей для размерности 1, так
и добавляет новые нетривиальные идеи, присущие только множествам
размерности больше 1. Приводимый результат существенно продвигает
нас в решении задачи для множеств произвольной размерности.
Ключевые слова: арифметическая прогрессия, натуральный ряд,
прогрессивное множество.