Описание:Курс лекций посвящён использованию современных методов в теории меры и интеграла для решения проблемы описания интегралов по радоновским мерам в виде некоторых линейных функционалов на некоторых функциональных пространствах. Эта проблема восходит к знаменитой теореме Рисса (1909), утверждающей, что ограниченные линейные функционалы на пространстве непрерывных на отрезке функций (и только они) являются интегралами Римана-Стилтьеса по функциям ограниченной вариации.
Курс лекций знакомит с историей проблемы, с современными понятиями и методами, разработанными в ходе её решения, с этапами её решения, с общим решением проблемы, полученным недавно Захаровым, Михалёвым и Родионовым, а также с приложениями полученных результатов к решению других задачах теории функций, функционального анализа, теории вероятностей и случайных процессов. В частности, с приложением к задаче о слабой компактности семейств радоновских мер (обобщение критерия Прохорова).