Описание:Краткая аннотация: Теория интегрируемых систем является связующим звеном целого многообразия направлений современной математики и математической физики. В задачи курса входит ознакомление слушателей с некоторыми новыми результатами теории квантовых интегрируемых систем и их связью с программой Ленглендса, физикой конденсированных сред, некоторыми вопросами теории представлений и теории квантовых групп.
Краткий план:
1. Экскурс в классическую теорию интегрируемых систем. Метод спектральной кривой, конструкция Хитчина, некоторые обобщения.
2. Элементы теории квантовых групп. Янгиан, универсальная R-матрица, квантовый метод обратной задачи.
3. Система Годена. Физический смысл, квантование, квантовая спектральная кривая.
4. Анзац Бете системы Годена. Классический метод, разделение переменных, монодромная формулировка, симметрии Гекке.
5. Геометрическое соответствие Ленглендса. Геометрический аналог, квантование Бейлинсона-Дринфельда.
