Описание:Годовой спецкус для студентов 3-6 курсов по выбору кафедры.
Программа.
1. Локально тривиальные расслоения, свойство накрывающей гомотопии, расслоения в смысле Серра.
2. Гомотопические группы, гомотопическая точная последовательность, связь с расслоениями, гомотопический слой.
3. Свойство продолжения гомотопии, пары Борсука (корасслоения), последовательность Пуппе, гомотопический кослой, понятие о двойственности Экманна-Хилтона.
4. Первые вычисления гомотопических групп сфер: степень отображения, теорема Фрейденталя о надстройке.
5. Теорема Уайтхеда, умножение Уайтхеда, пространства Эйленберга-Маклейна.
6. Цепные комплексы, цепные отображения, цепные гомотопии.
7. Сингулярные гомологии. Гомотопическая инвариантность, точная последовательность пары, свойство вырезания. Эйлерова характеристика.
8. Клеточные гомологии, связь с сингулярными, первые вычисления.
9. Связь групп гомологий с гомотопическими группами, теорема Гуревича, теорема Уайтхеда.
10. Когомологии, формулы универсальных коэффициентов.
11. Умножение в когомологиях, формула Кюннета для когомологий произведения.
12. Гомологии многообразий, двойственность Пуанкаре.
13. Когомологии как отображения в пространства Эйленберга-Маклейна, двойственность Экманна-Хилтона.