|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Макс-алгебры и их приложения к задачам оптимизацииучебный курс
- Автор: Гутерман А.Э.
- Год создания: 2005
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Дается введение в теорию макс-алгебр (тропических алгебр) и более общих полуколец. Изложены основы линейной алгебры над полукольцами: различные типы линейной независимости, связи между ними, ранговые функции, аналоги определителя, способы решения систем линейных уравнений. Описаны приложения полученных результатов к задачам оптимизации и теории расписаний. Приводится ряд открытых проблем для самостоятельной научной работы студентов. Программа курса. Кольца и полукольца. Основные свойства полуколец. Базовые примеры полуколец. Булевы алгебры и их приложения. Максалгебры и их свойства. Приложения максалгебр. Синхронизация и оптимизация. Периодические режимы в транспортных и производственных системах. Ориентированные графы и матрицы над максалгеброй. Линейно алгебраические инварианты матриц над максалгеброй: бидетерминант, вырожденность и ранговые функции (детерминантный, факторизационный и граничный ранги, тропический ранг). Линейная зависимость и независимость над полукольцами. Сильная, слабая и Гондран-Мину линейные зависимости матриц над макс-алгебрами. Ранг Гондрана-Мину, строчный и столбцовый ранги относительно слабой линейной зависимости. Теорема о ранге. Решение односторонних систем линейных уравнений над максалгеброй. Проблема собственных значений. Собственные числа и собственные векторы операторов над максалгеброй. Методы теории графов для решения проблемы собственных значений. Приложения линейной алгебры над максалгебрами. Открытые вопросы и гипотезы.
- Добавил в систему: Гутерман Александр Эмилевич
Преподавание курса
- 5 сентября 2013 - 15 мая 2014 Гутерман Александр Эмилевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра высшей алгебры
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Гутерман А.Э.
- 16 сентября 2010 - 19 мая 2011 Гутерман Александр Эмилевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра высшей алгебры
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 72 часов
- Автор: Гутерман А.Э.
- 15 сентября 2005 - 18 мая 2006 Гутерман Александр Эмилевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра высшей алгебры
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 72 часов
- Автор: Гутерман А.Э.