Описание:ПРОГРАММА КУРСА
"Случайные процессы"
Понятие о случайном процессе. Система конечномерных распределений, теорема
Колмогорова о системе согласованных конечномерных распределений.
Классификация случайных процессов. Процессы с независимыми приращениями.
Стационарные процессы. Корреляционная теория. Марковские процессы. Мартингалы.
Винеровский и пуассоновский процессы.
Цепи Маркова с дискретным временем: основные понятия, классификация состояний,
стационарное распределение, предельные теоремы. Цепи Маркова с непрерывным временем:
основные понятия, вложенная цепь Маркова, уравнения Колмогорова, стационарное распределение, предельные теоремы. Процессы рождения и гибели. Ветвящиеся процессы.
Элементы случайного анализа: непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость
случайных процессов. Стохастический интеграл от неслучайных функций. Линейные стохастические дифференциальные уравнения. Понятие о стохастическом интеграле Ито.
Спектральное представление стационарных процессов. Линейные преобразования
стационарных случайных процессов.
Задачи о наилучшей линейной оценке и их классификация. Решение задачи о линейном прогнозе для стационарных процессов. Выделение сигнала из смеси с белым шумом.
Задача прогноза для диффузионного процесса. Линейная фильтрация: методы Винера и Калмана-Бьюси.