Описание:Курс содержит изложение классических и оригинальных методов теории потенциала, включая общирный комплекс принципиально новых способов нахождения притяжения и гравитационной (электростатической)энергии тел сложной формы. Дано решение важных проблем, таких как задача об эквигравитирующих телах в виде стержней и дисков. Особенность курса - широкое применение разработанных автором новых методов.
Глава 1 Элементы классической теории потенциала
1.1 Закон притяжения Ньютона. Лагранж и Лаплас. Грин и Гаусс. Физический и математический смысл понятия потенциала.Место теории потенциала в физике и астрономии.
1.2 Потенциалы объемных, поверхностных и одномерных тел.
1.3 Уравнение Пуассона и Лапласа. Свойства потенциала.
1.4 Логарифмический потенциал.
1.5 Взаимное притяжение тел.
Глава 2. Потенциал простейших тел
2.1 Потенциал и притяжение тонкой сферической оболочки. Теорема Ньютона.
2.2 Метод синтеза. Потенциал однородного шара
2.3 Потенциал неоднородного шара.
2.4 Гомеоид и его потенциал.
2.5 Внутренние и внешние потенциалы однородных эллипсоидов и сфероидов.
Глава 3. Потенциалы слоев и оболочек
3.1 Эллипсоидальная стратификация тел.
3.2 Элементарные эллипсоидальные оболочки.
3.3 Гомеоиды и фокалоиды
3.4 Потенциалы элементарных оболочек
3.5 Обобщенные гомеоиды и фокалоиды.
3.6 Теорема Арнольда
Глава 4. Потенциалы слоисто-неоднородный эллипсоидов
4.1 Метод синтеза.
4.2 Внешний потенциал слоисто-неоднородных эллипсоидов с переменной сплюснутостью слоев равной плотности.
4.3 Внутренний потенциал слоисто-неоднородных эллипсоидов с переменной сплюснутостью слоев равной плотности.
4.4 Приложения в астрономии.
Глава 5. Гравитационная энергия и вириал
5.1 Понятие гравитационной энергии и вириала
5.2 Гравитационная энергия и вириал слоисто-неоднородного эллипсоида.
5.3 Внутренняя и внешняя части гравитационной энергии. Усеченные вириалы.
Глава 6. Эквигравитирующие тела. Стержни и диски
6.1 Теорема Маклорена и её расширение
6.2 Переход от вещественного стержня к мнимому.
6.3 ЭС для однородного круглого диска
6.4 Нахождение эквигравитирующих стержней с помощью модифицированного интеграла Коши.
6.5 Эквигравитирующие мнимые стержни для неоднородных дисков.
6.6 Обратный переход от стержней к диску.
6.7 Примеры.
Глава 7. Эквигравитирующие тела. Софокусные преобразования оболочек и эллипсоидов
7.1 Софокусные преобразования оболочек.
7.2 Эквигравитирующие эллипсоидальные оболочки.
7.3 Теорема об эквигравитирующих слоисто-неоднородных эллипсоидах.
7.4 Дисковый предел софокусных преобразований.
7.5 Эквигравитирующие диски и стержни для оболочек и сплошных слоисто-неоднородных эллипсоидов.
7.6 Нахождение плотности слоисто-неоднородного сфероида по по его эквигравитирующему стержню.
Глава 8. Особые точки внешнего потенциала внутри осесимметричных тел
8.1 Представление внешнего потенциала интегралом в комплексной плоскости.
8.2 Особые точки на контуре тела и на оси симметрии.
8.3 Примеры.
Глава 9. Новые методы нахождения потенциальной энергии тел
9.1 Нахождение потенциальной энергии с помощью интегралов в комплексной плоскости.
9.2 Нахождение потенциальной энергии с помощью эквигравитирующих стержней.
9.3 Нахождение потенциальной энергии тел, не имеющих осевой симметрии