|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Финансовая математика, 2.учебный курс
- Автор: Кабанов Юрий Михайлович
- Год создания: 2020
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Ядро курса составляет теория арбитража. В первой части курса изучается свойство безарбитражности для моделей финансовых рынков без трения и теоремы хеджирования европейких и американских опционов. Излагаются критерии безарбитражности Харрисона-Плиски, а также математический аппарат, на котором основываются доказательства (лемма Штимке, теорема Крепса-Яна, лемма Григорьева и др.). Для теорем хеджирования используется подход основанный на опциональном разложении процессов, являющихся супермартингалом для вювой мартингальной меры. Приводятся основные результаты для "больших" рынков, именно для АРТ Росса-Губермана и теории Кабанова-Крамкова. Вторая часть курса посвящена моделям финансовых рынков с транзакционными издержками. Излагается теория, основанная на геометрических идеях, предложенных автором курса. Её основная концепция - состоятельная ценовая система, являющаяся мартингалом, эволюционирующим в случайных конусах, двойственным к конусам платёжеспообности в физических единицах. При нулевых транзакционных издержках эти двойственные конусы "схлопываются" в лучи и состоятельные ценовые системы оказываются обычными мартингальными ценами, полученными из номинальных цен умножением на мартингальные дефляторы. Излагаются критерии безарбитражности и теоремы хеджирования? Третья часть курса включает изложение проблемы клиринга финансовых систем, т.е. каким образом может осуществляться взаимозачёт с целью уменьшения суммарного количества денег на балансовых счетах с целью повышения устойчивости банковской системы. Излагаются модели Айзенберга-Ноэ, Судзуки-Эльсингера, модели клиринга ц приоритетами, модели с неликвидными активами. Даётся общее представление об этих моделях и доказывается основной математический результат, лежащий в основе их анализа - теорема Кнастера-Тарского о неподвижной точке монотонного отображения полной структуры в себя. Обсуждаются алгоритмы нахождения максимального клирингового вектора.
- Добавил в систему: Кабанов Юрий Михайлович