Описание:Векторные пространства, базисы, системы координат. Подпространства, их суммы и пересечения, прямые суммы. Линейные функции, сопряжённое пространство. Линейные отображения и линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения. Жорданова нормальная форма. Функции от матриц и линейных операторов, минимальный многочлен, теорема Гамильтона-Кэли. Билинейные и квадратичные функции, канонический вид, методы Лагранжа и Якоби. Нормальный вид квадратичных функций, закон инерции. Положительно определённые функции, критерий Сильвестра. Евклидовы и эрмитовы пространства, расстояния, длины и углы. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Объём параллелепипеда. Ортогональные, симметрические, эрмитовы операторы. Приведение квадратичной функции к главным осям. Полярное разложение. Псевдоевклидовы и симплектические пространства, изотропные и лагранжевы подпространства. Аффинные пространства, плоскости, аффинные преобразования и движения. Тензоры. их компоненты, операции тензорного умножения, свёртки, подъёма и опускания индексов. Симметрические и кососимметрические тензоры, внешняя алгебра. Проективные пространства.