Описание:1. Основные понятия механики. Лагранжев вид уравнений движения в декартовых координатах для системы материальных точек.
2. Принцип наименьшего действия. Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах. Идеальные голономные связи. ФЛ заряда в произвольном электромагнитном поле.
3. Законы сохранения обобщенных энергии и импульса и их связь со свойствами пространства и времени.
4. Одномерное движение. Общее решение задачи в случае ФЛ, не зависящей явно от времени. Типы одномерного движения.
5. Движение в центральном поле. Эффективный потенциал. Общее решение задачи в квадратурах. Задача двух тел. Кулоново поле.
6. Малые колебания систем со многими степенями свободы. Условия существования малых колебаний. Колебания молекул.
7. Твердое тело. Углы Эйлера. Интегрирование уравнений движения.
8. Уравнения Гамильтона. Принцип наименьшего действия в гамильтоновой формулировке.
9. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона-Якоби.
10. Переход от классической к квантовой механике. Основные понятия квантовой механики: микрочастицы, квантовые системы, квантовые состояния, функции состояния (волновые функции), наблюдаемые, операторы. Интерпретация волновых функций. Условия, накладываемые на волновые функции. Принцип соответствия. Основные постулаты нерелятивистской квантовой механики. Плотность вероятности распределения частиц в пространстве. Принцип суперпозиции. Получение уравнения Шредингера из уравнения Гамильтона-Якоби.
11. Операторы координаты, импульса, момента импульса, кинетической и потенциальной энергии. Оператор Гамильтона. Скалярные произведения в пространстве функций состояния. Дираковская символика «бра-кет». Ортогональность волновых функций. Нормировка. Операторы, сопоставляемые наблюдаемым. Линейные операторы.
12. Эрмитовы операторы. Коммутаторы операторов. Точные и средние значения наблюдаемых. Дисперсия наблюдаемых. Соотношения неопределенностей. Возможность одновременно точно знать значения двух и больше наблюдаемых. Собственные значения и собственные функции линейных эрмитовых операторов.
13. Дискретный и непрерывный спектр энергии. Понятие дельта-функции. Вырождение. Уравнение Шредингера (полное и стационарное). Изменение квантовых состояний во времени. Уравнение непрерывности в квантовой механике.
14. Одномерные задачи квантовой механики. Свободная частица. Стационарное уравнение Шредингера для одномерных задач. Барьеры. Возможность нахождения частицы в областях под потенциальными барьерами. Туннелирование через прямоугольный потенциальный барьер.
15. Одномерные задачи квантовой механики. Микрочастицы в прямоугольной потенциальной яме (бесконечные стенки). Энергетический спектр. Графики волновых функций. Средние значения наблюдаемых в различных состояниях микрочастицы в прямоугольной потенциальной яме с бесконечными стенками. Обобщение для трехмерной потенциальной ямы.
16. Одномерные задачи квантовой механики. Задача линейного гармонического осциллятора. Принципы решения уравнения Шредингера. Спектр энергии и волновые функции. Средние значения наблюдаемых в различных состояниях гармонического осциллятора. Обобщение для трехмерного гармонического осциллятора.