|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Методы математической физики для ФФФХИучебный курс
- Автор: Захаров Валерий Константинович
- Год создания: 2021
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Дистанционный курс
- Описание: Курс ММФ в осеннем семестре 202N -202(N+1) учебного года. Общая длительность курса ММФ − один семестр, недельная нагрузка для студентов − 4 часа, из них 2 часа лекций (совместно для физиков и химиков) и по 2 часа семинаров раздельно для физиков и химиков. Коллоквиума нет. Контрольной работы тоже нет, поскольку нет набора однотипных и однотрудных задач. Есть зачёт. Всего 15 лекций. Программа курса лекций по ММФ для ФФФХИ 1. Классическое моделирование физических явлений. Лекция 1. Знакомство с курсом ММФ, с программой курса лекций и с пособиями по курсу. Физические явления и их математические модели. Корректность математической модели (Розендорн, стр. 119). Классические дифференциальные (математические) модели физических явлений. Стационарные и эволюционные классические дифференциальные модели. Рамочная классическая (произвольная линейная многомерная второпорядковая дифференциальная) модель с рамочным классическим уравнением и соответствующим рамочным классическим пространственным оператором (Константинов, стр. 5, 9). Начальные, граничные и смешанные краевые условия для корректности рамочной классической модели (Владимиров, стр. 68-80, Владимиров, Жаринов, стр. 57-61, Константинов, стр. 8-11). Классические решения для краевой рамочной классической модели (Константинов, стр. 10). Лекция 2. Приведение пространственного оператора в рамочной классической модели к каноническому диагональному виду (Константинов, стр. 5-8, без доказательства). Эллиптический, гиперболический и параболический типы рамочных классических стационарных моделей. Различение типа в двумерной рамочной классической стационарной модели. Расширенная рамочная классическая стационарная модель и её точечные и областные типы. Областная замена переменных в однотипной двумерной расширенной рамочной классической стационарной модели. Лекция 3. Характеристическое уравнение и характеристики для однотипной двумерной расширенной рамочной классической стационарной модели. Приведение однотипной двумерной расширенной рамочной классической стационарной модели к каноническому областно диагональному виду посредством нахождения строгих первых интегралов уравнения характеристик. Лекция 4. Эллиптический, гиперболический и параболический типы рамочных классических эволюционных моделей. Расширенная рамочная классическая эволюционная модель и её точечные и областные типы. 2. Некоторые гиперболические краевые рамочные классические эволюционные модели и методы их исследования. Лекция 4. Метод распространяющихся волн (метод Даламбера) для модели поперечных свободных колебаний неограниченной струны (Козко, стр. 158-160, Розендорн, стр. 69-71, Тихонов, стр. 54-57). Корректность этой модели. Лекция 5. Метод разделения переменных (дискретный метод Фурье) для модели поперечных свободных колебаний ограниченной струны (Тихонов, стр. 87-96, Данко, стр. 267-269, Розендорн, стр. 86-90). Лекция 6. Корректность модели поперечных колебаний ограниченной струны (единственность и устойчивость решения) (Тихонов, стр. 50-53, Розендорн, стр. 126-132). 3. Некоторые параболические краевые рамочные классические эволюционные модели и методы их исследования. Лекция 7. Принцип максимума для модели распространения тепла в произвольном стержне для ограниченного времени. Единственность решения модели распространения тепла в ограниченном стержне. Соподчинённость решений краям модели в модели распространения тепла в ограниченном стержне (теорема и её следствия). Устойчивость решения модели распространения тепла в ограниченном стержне (Тихонов, стр. 202-209, Розендорн, стр. 132-136). Лекция 8. Единственность решения модели распространения тепла в неограниченном стержне. Устойчивость решения модели распространения тепла в неограниченном стержне (Тихонов, стр. 202-209, Розендорн, стр. 132-136). Метод разделения переменных (континуальный метод Фурье) для модели свободного распространения тепла в неограниченном стержне (Вуколов, 484-486). 4. Некоторые эллиптические краевые рамочные классические стационарные модели и методы их решения. Лекция 9. Классическая стационарная модель с потенциалом и с граничными краевыми условиями (Тихонов, стр. 295-297, Петровский, стр. 15-19). Формулы Грина (Тихонов, стр. 307-309, Розендорн, стр. 156-157). Интегральные представления для гармонических функций (Тихонов, стр. 309-313, Розендорн, стр. 157-159). Свойства гармонических функций (Тихонов, стр. 307-317, Розендорн, стр. 160-161). Лекция 10. Принцип максимума для гармонических функций (Тихонов, стр. 315-317, Розендорн, стр. 163-164). Соподчинённость решений границе модели. Корректность стационарной модели с потенциалом (единственность и устойчивость решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа) (Тихонов, стр. 317-318, Розендорн, стр. 163-164). 5. Обобщённое моделирование физических явлений. Лекция 11. Обобщённые функции. Опорные функции. Обобщённые функции как линейные непрерывные функционалы от опорных функций (Садовничий, стр. 341-360, Владимиров, стр. 82-148, Владимиров, Жаринов, стр. 65-117, Палин, стр. 82-91, Константинов, стр. 41-108, Эдвардс, стр. 414-447). Дельта-функция как обобщённая функция (Тихонов, стр. 287-289). Свёртка обобщённых функций (Владимиров, стр. 132-138, Владимиров, Жаринов, стр. 104-110, Константинов, стр. 83-120, Иосида, стр. 220-226, Эдвардс, стр. 447-450). Регуляризация обобщённой функции (Владимиров, стр. 144, Владимиров, Жаринов, стр. 114-115, Иосида, стр. 222). Лекция 12. Начально-временная рамочная обобщённая модель. Расширение начально-временной рамочной классической (дифференциальной) модели на обобщённые функции (Константинов, стр. 142-147, Владимиров, стр. 190-191, Владимиров, Жаринов, стр. 142-143). Начально-временные обобщённые волновые и тепловые модели (Владимиров, Жаринов, стр. 169-171, 196, Константинов, стр. 142-147). Начально-временная рамочная обобщённая модель и её обобщённые решения (Константинов, стр. 142-147, Владимиров, стр. 190-191, Владимиров, Жаринов, стр. 142-143). Разрешимостная равносильность указанных классической и обобщённой моделей в регулярном классическом случае. Решение начально-временной рамочной обобщённой модели через фундаментальные функции всепространственного рамочного обобщённого оператора (Владимиров, стр. 194, Владимиров, Жаринов, стр. 142-143, Константинов, стр. 135, без доказательства, Иосида, стр. 254, Эдвардс, стр. 454-455, 506). Лекция 13. Решение некоторых начально-временных рамочных обобщённых моделей. Решение начально-временной обобщённой волновой модели через фундаментальные функции обобщённого волнового оператора (Владимиров, Жаринов, стр. 151, Владимиров, стр. 199, Константинов, стр. 299-310, стр. 320-341). Решение начально-временной обобщённой тепловой модели через фундаментальные функции обобщённого теплового оператора (Владимиров, Жаринов, стр. 150, Владимиров, стр. 198, Константинов, стр. 268-276). Решение обобщённой стационарной лапласовой модели через фундаментальные функции обобщённого оператора Лапласа (Владимиров-Жаринов, стр. 92, 95-96, 152-154, Константинов, стр. 225-232). Решение обобщённой стационарной гельмгольцевой модели через фундаментальные функции обобщённого оператора Гельмгольца. Лекция 14. Распределения Шварца. Основные (быстро убывающие) функции Шварца (Садовничий, стр. 341, Владимиров, Жаринов, стр. 118-122, Владимиров, стр. 149-150, Константинов, стр. 41-45, Иосида, стр. 207-208, Эдвардс, 517). Распределения (обобщённые функции) Шварца как линейные непрерывные функционалы от основных функций (Садовничий, стр. 341-360, Владимиров, Жаринов, стр. 118-123, Владимиров, стр. 149-157, Константинов, стр. 41-150, Иосида, стр. 212-214, Эдвардс, стр. 518-519). Преобразование Фурье распределений Щварца (Садовничий, стр. 353-360, Владимиров, Жаринов, стр. 124-131, Владимиров, стр. 158-165, Константинов, стр. 151-224, Иосида, стр. 212-220, Эдвардс, стр. 519-520). Нахождение фундаментальной функции обобщённого теплового оператора с помощью обобщённого преобразования Фурье распределений Шварца (Владимиров, Жаринов, стр. 150-151, Владимиров, стр. 198-199). Учебники Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. − М.: Наука, 1974. Бабич В.М. и др. Линейные уравнения математической физики. − М.: Наука, 1964. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. − М.: Наука, 1981. Владимиров В.С., Жаринов, В.В. Уравнения математической физики. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. Гребенникова И.В. Уравнения математической физики. − Екатеринбург: УрФУ, 2016. Демидов А.С. Обобщенные функции в математической физике. Основные идеи и понятия. − М.: Издательство МЦНМО, 2020. Иосида К. Функциональный анализ. − М.: Издательство «Мир», 1967. Козко А.И. и др. Математические методы решения химических задач. − М.: Издательский центр «Академия», 2013. Константинов Р.В. Классические и обобщённые решения уравнений математической физики. − Долгопрудный: МФТИ, 2014. Колоколов И.В. Задачи по математическим методам физики. − М.: Эдиториал УРСС, 2009. Колоколов И.В., Лебедев В.В. Избранные главы математической физики. Мамонтов А.Е. Методы математической физики. − Новосибирск: Издательство НГПУ, 2016. Михайлов В.П. Лекции по уравнениям математической физики. − М.: Физматлит, 2001. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. − СПб.: Издательство «Лань», 2007. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными. − М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. Палин В.В., Радкевич Е.В. Лекционный курс: Методы математической физики. − М.: Механико-математический факультет МГУ, 2012. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. − М.: МЦНМО, 2004. Розендорн Э.Р., Соболева Е.С., Фатеева Г.М. Уравнения с частными производными. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. Садовничий В.А. Теория операторов. − М.: Высшая школа, 1999. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. − М.: Издательство МГУ, 1999. Уроев В.М. Уравнения математической физики. − М.: ИФ «Яуза», 1998. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики. − М.: МЦНМО, 2003. Эванс Л.К. Уравнения с частными производными. Университетская серия. Т. 7. − Новосибирск: ≪Тамара Рожковская≫, 2003. Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. − М.: Издательство «Мир», 1969. Юрко В.А. Уравнения математической физики. − Саратов: Издательство Саратовского университета, 2004. − 116 с. Freiling G., Yurko V.A. Lectures on Differential Equations of Mathematical Physics. − NOVA Science Publishers, New York, 2008. −313 p. Задачники Белов В.В., Воробьёв В.М. Сборник задач по дополнительным главам математической физики. − М.: Высшая школа, 1978. Владимиров В.С. и др. Сборник задач по уравнениям математической физики. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. Вуколов Э.А. и др. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. − М.: Наука, 1984. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. − М.: Высшая школа, 1997. Лебедев Н.Н. и др. Сборник задач по математической физики. − М.: Наука, 1955. Рогов А.А. и др. Уравнения математической физики. Сборник примеров и упражнений. − Петрозаводск: Петрозаводский ГУ, 2001. Рындин Е.А. Методы решения задач математической физики. Практическое пособие по приближённому решению в системе MATLAB. Соболева Е.С., Фатеева Г.М. Задачи и упражнения по уравнениям математической физики. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.
- Добавил в систему: Захаров Валерий Константинович