Описание:В изложении материала используются основные понятия и результаты теории гильбертовых пространств, не выходящие за рамки стандартного курса функционального анализа (теорема Рисса о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве, теорема Гильберта– Шмидта и др.), сводка необходимых результатов приведена в приложении. В рамках необходимого минимума обсуждаются пространства С.Л. Соболева, при этом доказываются некоторые ключевые результаты и формулируются (со ссылками) результаты, имеющие технический характер.
Метод Ритца в курсе обсуждается для абстрактного вариационного принципа для квадратичного функционала в гильбертовом пространстве. Приведенные и обоснованные результаты носят достаточно общий характер и охватывают все конкретные вариационные принципы для рассматриваемых в пособии краевых задач.