|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Геометрическая теория групп и маломерная топологияучебный курс
- Автор: Шастин Владимир Алексеевич
- Год создания: 2019
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: В рамках курса изучаются конечно-порожденные группы, посредством исследования гео- метрических и топологических свойств пространств, на которых эти группы действуют: гра- фы Кэлли, универсальные накрывающие пространства, гиперболические пространства и ку- бические комплексы. Также будут изучаться геометрические и топологические свойства про- странств, посредством исследования алгебраических свойств групп, ассоциированных с этими пространствами: фундаментальной группы, группы изометрий и группы классов отображений. Особенно эффективным этот подход оказывается для пространств малой размерности 1,2 и 3 и соответствующих групп. Именно связи маломерной топологиии и теории групп и посвящен курс. В первой части курса будут разбираться классические способы изучения конечно-порожденных групп топологическими методами.Будут рассмотрены связи топологических констркуций и теорем о фундаментальной группе: накрывающих пространств и теоремы Зейферта-Ван Кам- пена с алгебраическими конструкциями и теоремами: амальгамированными произведениями и HNN-расширениями, а также теоремами Куроша и Грушко. Кроме того будет рассмотрен подход к изучению конечно-порожденных групп через их действия на одномерных комплексах. В рамках этого подхода будут доказана теорема Нильсена-Шрайера о подгруппах свободной группа и некоторые структурные теоремы из теории Басса–Серра групп, действующих на де- ревьях. Во второй части курса будет осуществлен переход от изучения фундаментальных групп дву- мерных комплексов к изучению фундаментальных групп трехмерных многообразий. На этом пути будут разобраны фундаментальные теоремы о гомотопическом типе клеточных комплек- сов: теоремы Гуревича и теоремы Уайтхеда. Далее мы перейдем к изучению двумерных асфери- ческих пространств и действий групп на их универсальных накрывающих. На этом пути будут изучены классические плоские геометрии: сферическая, евклидовая и геометрии Лобачевского — и исследованы дискретные подгруппы их изометрий. Особое внимание будет уделено дис- кретным подгруппам изометрий плоскости Лобачевского: будет доказана теорему Пуанкаре о фундаментальном многоугольнике, неравенство Йоргенсена, а также теоремы Дэна о раз- решимости проблемы равенства и сопряженности для фундаментальных групп компактных поверхностей. В завершении курса будут доказаны фундаментальные теоремы Папакирьяко- пулоса о петле и о сфере. С помощью этих теорем и теоремы Милнора-Кнезера будет показано как в теории трехмерных многообразий возникают асферические двумерные комплексы. Продолжительность: 2 семестра, форма отчетности: экзамен.
- Добавил в систему: Шастин Владимир Алексеевич
Преподавание курса
- 16 сентября 2019 - 25 мая 2020 Шастин Владимир Алексеевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 72 часов
- Автор: Шастин Владимир Алексеевич