Описание:Изучаются основные понятия и свойства случайных процессов, рассматриваются математические модели гауссовых, марковских, стационарных процессов с дискретным и непрерывным временем, а также с дискретным и непрерывным числом состояний. Приводятся примеры случайных процессов в физике.
Содержание курса: вероятностные меры, задаваемые многомерными функциями распределений. Марковские случайные последовательности. Марковские случайные процессы с непрерывным временем и дискретным числом состояний. Система уравнений Колмогорова. Марковские случайные процессы с непрерывным временем и непрерывным числом состояний. Уравнения Смолуховского и Эйнштейна-Фокера-Планка.
роцессы Пуассона, Винера и др.
Стационарные случайные процессы. Теорема Хинчина.
Корреляционная теория случайных процессов.
Стохастические дифференциальные уравнения.