Описание:Данный курс относится к метрической геометрии – активно развивающейся области современной математики, которая обобщает понятия и результаты дифференциальной геометрии на случай произвольных метрических пространств, что часто позволяет по-новому взглянуть на некоторые классические результаты с точки зрения их метрической природы.
Речь, в основном, пойдет о геометрии так называемых гиперпространств (пространств подмножеств некоторого метрического пространства), снабженных расстоянием Хаусдорфа, а также о геометрии пространства ℳ всех компактных метрических пространств с метрикой Громова–Хаусдорфа. Мы расскажем как об известных свойствах этих пространств, так и о новых полученных нами результатах:
существование кратчайших в пространстве ℳ,
вычисление расстояния Громова--Хаусдорфа до так называемых симплексов (метрических пространств, в которых все ненулевые расстояния одинаковы) и связи этих расстояний с кликовыми и хроматическими числами простых графов,
описание группы изометрий пространства ℳ.