Описание:ПРОГРАММА
1. Аксиомы ZFC
2. Ординалы и кардиналы. Упорядоченные множества.
3. Теорема Цермело. Трансфинитная индукция. Универсум фон Неймана.
4. Лемма Цорна. Примеры применения. Теорема Тихонова. Примеры применения.
5. Теоремы Гёделя о полноте. Теорема Лёвенгейма--Скулема о существовании счетной модели.
6. Генерические множества. Имена и интерпретации. Определение генерического расширения модели
ZFC как множества интерпретаций.
7. Основные положения форсинга: теорема об определимости и теорема о минимальности.
8. Доказательство совместимости континуум-гипотезы и ее отрицания с ZFC методом форсинга.
9. Доказательство основных положений форсинга.
10. Гипотеза Суслина о существовании линейно упорядоченного несепарабельного топологического
пространства со свойством Суслина. Дерево Суслина.
11. Доказательство совместимости существования и несуществования дерева (и прямой) Суслина с ZFC.
12. Сохранение свойства Суслина произведениями топологических пространств.
13. Аксиома Мартина. Следствия аксиомы Мартина: полнота, усиления теоремы Бэра, взаимодействие свойств типа нормальности и компактности.
14. Кардинальные инварианты. Следствия аксиомы Мартина, связанные с кардинальными инвариантами. Свойства типа секвенциальности.
15. Принцип Йенсена и его следствия.
16. Топологические группы. Теоремы о совместимости для топологических групп.
ЛИТЕРАТУРА
1. Справочная книга по математической логике под ред. Дж. Барвайса. Часть II: Теория множеств. Пер. с англ. М.: Наука (Физматлит), 1982.
2. K. Kunen. Set Theory: An Introduction to Indepence Proofs, North Holland, Amsterdam, 1980.
3. Т. Йех. Теория множеств и метод форсинга. Пер. с англ. М.: Мир, 1973.
4. Н.К. Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств, 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012.
5. А.В.Архангельский, Канторовская теория множеств, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.