Описание:В спецкурсе обсуждаются свойства фазовых траекторий колебательных систем, подверженных действию случайных возмущений. В качестве модели случайного возмущения рассматривается случайный процесс, реализации которого представляют собой кусочно-постоянные, на заданных интервалах, функции времени, а множество значений образует стационарную марковскую цепь. Подобная модель случайного процесса допускает простое определение решения дифференциального уравнения со случайными возмущениями.
Рассматриваются случаи внешнего и параметрического возмущения линейного осциллятора. Доказывается, что фазовые траектории возвратны или невозвратны соответственно при внешнем или периодическом возмущении. Сравнивается поведение указанных систем при действии периодических или случайных воздействий.
Полученные результаты используются при решении задачи о динамической устойчивости упругого стержня нагруженного продольной случайной силой.