|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Численные методы в задачах механикиучебный курс
- Авторы: Демидович Павел Николаевич, Романов Александр Вячеславович
- Год создания: 2019
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: В данной учебном курсе рассмотрена вариационная постановка решения задач теории упругости эллиптического типа с производной второго порядка. Данное решение является слабым решением исходного дифференциального уравнения движения, в том смысле, что для нахождения неизвестных функций перемещений мы используем приём понижения степени производной С2 или гладкости функции дифференциального уравнения движения до квадрата производной уже первого порядка С1. Но именно вариационная постановка задачи имеет существование и единственность решения, которая доказана математически. Что касается метода решения вариационной постановки, то данный учебный курс содержит подход Рица, согласно которому приближенные решения дифференциальных уравнений находятся из условия минимизации функционала Лагранжа, используя разложение искомой неизвестной функции по базису из известных функций. Неизвестные коэффициенты линейной комбинации находятся путем составления уравнений так, чтобы невязка решения была ортогональна неким выбранным функциям (условие ортогональности). Если в многомерном пространстве невязка ортогональна большому числу базисных функций, то она близка нулю. Таким образом, определив неизвестные коэффициенты - перемещения в узлах конечно-элементной модели, в конечном счёте мы находим искомые функции перемещений в заданной области. А используя определяющие соотношения и условия совместности деформаций (наряду с геометрической и физической линейностью модели), мы можем найти компоненты тензора деформаций и напряжений в любой рассматриваемой точке математической модели.
- Добавил в систему: Романов Александр Вячеславович
Преподавание курса
- 6 февраля 2019 - 8 мая 2019 Романов Александр Вячеславович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра механики композитов
- обязательная, по выбору (спецкурс), практические занятия, 15 часов
- Авторы: Демидович Павел Николаевич, Романов Александр Вячеславович