Описание:Курс включает:
Место вычислительного эксперимента (ВЭ) в научных исследованиях. Численное и имитационное моделирование. Схема постановки ВЭ. Область применимости результатов ВЭ. Идеология разностных, вариационных, проекционных методов и метода конечных элементов. Дискретность и конечность области определения в ВЭ.
Глава 1. Дискретное преобразование Фурье. Разностная аппроксимация.
§1. Функция дискретного аргумента.
§2. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ).
§3. Быстрое преобразование Фурье (БПФ).
§4. Основы разностной аппроксимации.
Глава 2. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
§5. Задача Коши.
§6. Краевые задачи.
Глава 3. Уравнение переноса
§7. Методы первого порядка точности.
§8. Методы второго порядка точности.
§9. Квазилинейные уравнения переноса.
Глава 4. Уравнения параболического типа
§10. Линейная одномерная задача.
§11. Квазилинейные уравнения. Уравнения с переменными коэффициентами.
§12. Многомерные задачи.
Глава 5. Волновые уравнения
§13. Волновое уравнение. Схема Leapfrog в одномерном уравнении акустики. Порядок аппроксимации. Граничные и начальные условия. Метод конечных разностей во временной области (FD-TD) для решения системы уравнений Максвелла.
Глава 6. Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ)
§14. Физические задачи, приводящие к уравнению типа НУШ.
§15. Разностные схемы решения линейного уравнения дифракции.
§16. Спектральный метод в задачах дифракции.
§17. Метод расщепления для НУШ.
§18. Сравнение эффективности различных численных схем для НУШ.
Глава 7. Задачи физики плазмы
§19. Постановка задачи.
§20. Бесстолкновительная модель “частицы в ячейке”.
§21. Статистический подход. Решение уравнения Власова.
§22. Численное решение уравнения Пуассона. Разностный, спектральный и псевдоспектральный методы. Метод Хокни. Циклическая редукция. Вариационные методы. Методы Ритца, Галеркина. Проекционно- разностные методы. Метод конечных элементов.
Глава 8. Статистические моделирование в численном эксперименте
§23. Метод Монте-Карло.
§24. Последовательности псевдослучайных чисел.
§25. Ансамбли коррелированных псевдослучайных чисел с нормальным распределением.