|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Математика перспективных физических теорий. I. Бесконечномерный анализ.учебный курс
- Автор: Шамаров Н.Н.
- Год создания: 2012
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Программа: 1. Аппроксимация конечного, но очень сложного, - бесконечным: от числового отрезка до тензорных, внешних и фоковских супералгебр. Язык и общие конструкции современного анализа: алгебраические, топологические, измеримые. Кватернионы и клиффордовы алгебры. [1],[2],[3]. 2. Дифференциальная геометрия аналитической механики и гамильтонова структура уравнения Шрёдингера. Преобразования Лежандра, Фурье и псевдодифференциальные операторы. [4],[5],[6],[7]. 3. Иерархические структуры сложных энергетических бассейнов фазовых пространств (протеины) и р-адические модели. Частью вещественные и частью р-адические фазовые пространства (группы) и псевдодифференциальные операторы (в пространствах функций) на таких пространствах. [7]. 4. Формула Чернова и формулы Фейнмана для аппроксимации эволюционных полугрупп: пределы конечномерных интегралов для представления решений уравнений типа Шрёдингера и теплопроводности.[7]. 5. Цилиндрические множества в бесконечномерных пространствах. Цилиндрические меры и псевдомеры. Интегралы по мерам конечной вариации. Бесконечномерные преобразования Лежандра и Фурье. Меры Винера, псевдомеры Фейнмана, обобщённые пуассоновские меры. Случайные процессы и их траектории: коммутирующие вероятности и некоммутирующие амплитуды. [8],[9]. 6. Связь счётной аддитивности мер и непрерывности их преобразований Фурье. Теоремы Минлоса—Сазонова, Смолянова и Красненкера. [10],[11],[12] 7. Дифференцируемые и обобщённые функции, дифференцируемые и обобщённые меры. Теорема Шавгулидзе. Меры Грина. [13],[8] 8. Свёртки и переходные меры в бесконечномерных пространствах, решение уравнения Дирака и уравнения типа Шрёдингера с матричным потенциалом. [14],[15]. Литература: [1]. Н. Н. Шамаров: “Применения нестандартных числовых систем в математической физике//Геометрия и механика, СМФН, 23, РУДН, М., 2007, 182–194 [2]. В. И. Богачев, О. Г. Смолянов: Действительный и функциональный анализ: университетский курс (изд. 2-ое, испр. и доп.) // РХД, 2011 г. [3]. «Общая алгебра, в 2-х томах (Серия: Справочная математическая библиотека)», В. А. Артамонов и др., под редакцией Л. А. Скорнякова, // М.: Наука, Физматлит, 1990—1991. [4]. Ф. Р. Гантмахер: Лекции по аналитической механике. Изд. 2-е, испр. // М.: Наука, 1966. [5]. В. И. Арнольд: Математические методы классической механики. 3-е изд. // М.: Наука, 1989. [6]. О. Г. Смолянов, В. В. Козлов: Доклад «Гамильтоновы аспекты квантовой теории» 14 мая 2012 г.// http://www.youtube.com/watch?v=M-sI7Mwy0cw&feature=youtu.be [7]. O. G. Smolyanov, N. N. Shamarov: Feynman—Kac and Feynman formulae for semigroups of operators // Functional Analysis and other Mathematics, 2012. том 5, № 1, с. 1-12. [8]. О. Г. Смолянов , Е. Т. Шавгулидзе: Континуальные интегралы // М.: Изд-во МГУ, 1990. [9]. Н. Н. Шамаров: Мера Пуассона-Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака // Фундаментальная и прикладная математика, 2006, т. 12, вып.6, с. 193-211. [10]. А. Н. Колмогоров: Замечание о работах Р. А. Минлоса и В. В. Сазонова// Теория вероят. и ее примен., IV, 2 (1959), 237—239. [11]. О. Г. Смолянов: Теорема Гросса—Сазонова для знакопеременных цилиндрических мер.// Вестник Моск.ун-та,сер.матем.,1983,№4. стр. 4—12. [12]. A. A. Krasnenker: Discontinuity of Fourier transforms of Poissonnian type countably additive measures// Infinite dimensional analysis, quantum probability and related topics. В печати, 2012Н. Н. [13]. Е. Т. Шавгулидзе: Разложение Хана–Жордана для гладких мер//Матем. заметки, 30:3 (1981),439–442 [14]. Н. Н. Шамаров: Poisson-Maslov types formulas for Schroedinger equations with matrix valued potentials// Infinite Dimensional Analysis,Quantum Probability and Related Topics, vol.10, № 4, Dec.2007, pp. 641-650. [15]. Н. Н. Шамаров: Функциональный интеграл по счетно-аддитивной мере, представляющий решение уравнения Дирака// Труды Московского Математического Общества, 2005, т.66., с. 263-276.
- Добавил в систему: Шамаров Николай Николаевич