Описание:Приведены конкретные примеры экстремальных задач. Получены необходимые условия экстремума для простейшей задачи вариационного исчисления и задачи Больца. Построена абстрактная теория необходимых условий экстремума для гладких и выпуклых экстремальных задач, с ее помощью выведены необходимые условия экстремума для задачи Лагранжа и доказан принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального управления. Построена абстрактная теория существования решения экстремальных задач и с ее помощью доказана теорема Тонелли существования решения многомерной вариационной задачи. Получены некоторые следствия этой теоремы.