Описание:Полугодовой специальный курс.
В курсе излагаются базовые сведения об операторах Лапласа на самоподобных фракталах, как то. В частости, дается определение формы Дирихле и оператора Лапласа на самоподобном фрактале; доказывается существование и единственность (с точностью до умножения на константу) оператора Лапласа в специальных случаях; приводится обобщение основных задач мат.физики на случай самоподобных фрактальных множеств; доказывается существование так называемых гармонических координат, в которых форма Дирихле записывается в наиболее естественном виде; дается определение спектральной размерности фрактала и на примере салфетки Серпинского показывается, что она не совпадает в общем случае ни с топологической, ни с хаусдорфовой размерностью.