ИСТИНА

Способствовавшая решению многих актуальных задач аэромеханики теория пограничного слоя Л. Прандтля (см. [ 1 ]) со временем показала свою ограниченность, в частности, непригодность для течений с большими поперечными изменениями параметров течения. Естественным шагом в развитии математического моделирования высокоскоростных течений газа стала предложенная В. Нейландом [ 2 ] и К. Стюартсоном [ 3 ] концепция свободного вязко-невязкого взаимодействия (известная также как «трехпалубная» модель). Суть концепции состояла в том, что в ней учитывалось влияние самого пограничного слоя на изменение давления во внешнем течении (пограничный слой с самоиндуцированным давлением, для отличия от пограничного слоя Прандтля его удобно называть неклассическим). Предложенная первоначально для сверхзвукового обтекания, модель была распространена на трансзвуковой режим в [ 4 ], дальнейший анализ обнаружил (см. [ 5 ]), что при выводе составляющих трехпалубную модель уравнений приходится выбирать между сохранением нелинейности уравнений в верхней палубе и учетом нестационарности течения в нижней палубе. Последний вариант был использован в [ 5 ] при определении устойчивости пограничного слоя к малым возмущениям, являющемся линейной задачей. Обзор работ по исследованию трансзвуковых пограничных слоев предпринят в монографии [ 6 ]. Исследования в [ 7,8 ] привели к уяснению (см. [ 9 ]) вырожденности классической модели нестационарного трансзвукового течения и нестационарного свободного вязко-невязкого взаимодействия для трансзвукового режима. Именно, при исследовании нестационарного трансзвукового взаимодействия для моделирования течения в области внешнего невязкого течения (верхней «палубе») традиционно использовалось уравнение Линя Рейсснера Цяня (ЛРЦ) [ 10 ]. Это уравнение, обладающее несомненными достоинствами (описывает и сверхзвуковую, и дозвуковую область трансзвукового течения, его неодномерный, нестационарный и нелинейный характер), имеет, однако, недостатки (см. [ 7 ]), не позволяющие правильно описать распространение в потоке именно нестационарных возмущений: это уравнение является вырожденным гиперболическим уравнением и описывает рас-пространение нестационарных возмущений в поле течения лишь отчасти (только вверх по течению). Физическая суть этого явления была не связана с действием вязких сил, а имела другую природу –сильное различие скоростей распространения малых воз-мущений вниз и вверх по потоку. Использование традиционного трансзвукового разложения в задачах трансзвукового течения приводит к сингулярным возмущениям –обстоятельству, по-видимому объясняющему позднее обнаружение вышеуказанной вырожденности. В этой связи для исследования задач теории пограничного слоя с взаимодействием на трансзвуковых скоростях была предложена в (см. [ 9 ]) модифицированная (регуляризованная) модель. Модификация модели заключается в сохранении (т.о. возникающего естественным образом) в уравнении ЛРЦ при его выводе из полных уравнений для потенциала сингулярного члена трансзвукового разложения со второй производной по времени. Полученное таким способом уравнение удобно называть модифицированным уравнением ЛРЦ, оно является невырожденным гиперболическим и описывает распространение возмущений в поле течения во всех направлениях. Модифицированная модель открывает не только количественные, но и качественные изменения в поведении течения, связанные с развитием малых возмущений в его поле. Модель дает дополнительное возмущение, выпадающее из рассмотрения при использовании классической модели, и позволяет определить его поведение. Существование асимптотики нижней ветви кривой нейтральной устойчивости, известное из классической теории, является исключительным случаем, в определенном диапазоне скоростей набегающего потока она отсутствует вовсе, вне этого диапазона имеется два ее варианта (см. [ 11 ]). Сложное разграничение областей устойчивости и неустойчивости течения была ранее известно для сверхзвуковых течений (см. [ 12 ]). Окончательное завершение теории неклассических пограничных слоев –дело будущего, остается открытым ряд вопросов поведения возмущений, хотя определенное продвижение в понимании этих процессов имеется (см. [ 13 ]). Полученные результаты (см. [ 14 ]) имеют перспективу практических приложений, например, при создании устройств управления пограничным слоем, хотя условия их конструирования оказываются качественно более сложными, чем это предполагалось ранее (см. [ 15 ]). Литература 1. Prandltl L. Über Flüssigkeitsbewegungen bei sehr kleiner Reibung // Verh. Int. Math. Kongr. Heidelberg, 1904. 2. Нейланд В.Я. Сверхзвуковое течение вязкого газа вблизи точки отрыва// III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. 25.01 – 1.02 1968 г. Сборник аннотаций докладов съезда. М.: Наука, 1968, с.224 3. Stewartson K., Williiams P.G. Self-induced separation// Proc. Roy. Soc. A. 1969. V. 312, N 1509. P. 181-206 4. Рыжов О.С. О нестационарном пограничном слое с самоиндуцированным давлением при околозвуковых скоростях внешнего потока// Докл. АН СССР. 1977. Т.236. № 5. С. 1091-1094. 5. Рыжов О.С., Савенков И.В. Об устойчивости пограничного слоя при трансзвуковых скоростях внешнего потока// ПМТФ. 1990. № 2.С. 65-71. 6. Жук В.И. Волны Толлмина–Шлихтинга и солитоны. М.: Наука, 2001. 167 с. 7. Богданов А.Н. Высшие приближения трансзвукового разложения в задачах нестационарных трансзвуковых течений// ПММ. 1997, Т. 61, Вып. 5. С. 798-811. 8. Богданов А.Н. Моделирование переходного режима работы трансзвукового со-пла// Мат. моделирование. 1995, Т. 7, № 9. С. 117-126. 9. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. Моделирование нестационарного трансзвукового течения и устойчивость трансзвукового пограничного слоя// ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 394-403. 10. Lin C.C., Reissner E., Tsien H.S. On two-dimensional non-steady motion of a slender body in a compressible fluid// J. of Mathematics and Physics. 1948. V.27. № 3. P. 220-231. (Имеется перевод: Х.Ш. Тзян, Ц.Ц. Лин, Е. Рейснер. О двумерном неустановившемся движении тонкого тела в сжимаемой жидкости/ Газовая динамика (Сб. статей). Под ред. С.Г. Попова и С.В. Фальковича. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. С. 183-196). 11. Богданов А.Н., Диесперов В.Н., Жук В.И. Асимптотика нижней ветви кривой нейтральной устойчивости для трансзвукового взаимодействующего пограничного слоя на плоской пластине// Докл. РАН. 2013. Т. 449. № 2. С. 160-162. 12. Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1980. 144 с. 13. Богданов А.Н., Диесперов В.Н., Жук В.И. Об особых точках поля дисперсионных кривых при исследовании устойчивости трансзвукового пограничного слоя// Докл. РАН. 2013. Т. 449. № 4. С. 414-415. 14. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. Волны Толлмина-Шлихтинга в трансзвуковом пограничном слое. Возбуждение извне и с обтекаемой поверхности// ПММ. 2007. Т.71. Вып.2. С. 289-300. 15. Терентьев Е.Д. Нестационарные задачи пограничного слоя со свободным взаимодействием. Дисс. на соискание уч. степ. докт. физ.-мат. наук. М.: ВЦ РАН, 1986. 202 с.