ИСТИНА

В данной работе авторы предлагают новый способ доказательства существования решения в знаменитой задаче А.Н.Тихонова, изучающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых одна часть переменных совершает «быстрые», а другая часть «медленные» движения. Задаче А.Н.Тихонова посвящено огромное количество работ в связи с ее приложениями к широкому кругу математических моделей естествознания и экономики. Ниже упоминается лишь краткий список публикаций, в которых приводятся доказательства существования решений в этой задаче. Целью данной статьи является стремление авторов продемонстрировать возможность применения модифицированной теоремы Ньютона – Канторовича (НК - теоремы) для доказательства существования решения в задаче А.Н.Тихонова. Предлагаемая методика применима для доказательства существования решений и для других классов задач с малым параметром. Авторы посвящают эту работу памяти своего учителя академика Н.Н. Моисеева, который много лет тому назад пробудил их интерес к исследованию асимптотического поведения решений уравнений с малым параметром. Упомянем в этой связи его известную монографию: Н.Н. Моисеев. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.