ИСТИНА

Доклад посвящен актуальной проблеме обнаружения множественных поперечных малых трещин в балках посредством анализа их собственных частот колебаний. Рассматриваются модели балок Эйлера-Бернулли и Тимошенко. Трещины моделируются невесомыми торсионными пружинами, что является общепринятым подходом для рассматриваемой задачи. Пусть балка содержит n малых поперечных трещин. В этом случае имеют место следующие результаты: — Для балки с шарнирно закрепленными концами показано, что с помощью 2N(n ⩽ N) собственных частот можно определить пары симметрично расположенных относительно центра балки точек, где могут находиться трещины, а также суммы податливостей соответствующих, моделирующих их пружин. Аналогичный результат получен при использовании одной собственной частоты для шарнирно опертой балки и 2N собственных частот, отвечающих условиям Рэлея на концах балки. Доказано, что n трещин однозначно определяются с помощью 2N собственных частот, соответствующих шарнирно опертой балке, и 2N +1 собственных частот, отвечающих следующим условиям на концах: условие Рэлея– свободное опирание. Данное утверждение подтверждает ранее выдвинутую авторами гипотезу о возможности однозначной идентификации трещин по двум спектрам. Перечисленные результаты справедливы как для модели балки Эйлера– Бернулли, так и для модели балки Тимошенко. Таким образом, в работе предлагается эффективный полуаналитический метод неразрушающего контроля для обнаружения и идентификации множественных малых трещин в балках, основанный на анализе их собственных частот колебаний при различных граничных условиях. Работа выполнена с использованием средств государственного бюджета по госзаданию № 124012500437-9