ИСТИНА

Изучается структура дополнения к чебышёвским множествам и солнцам и, в частности, задача о~числе компонент связности множеств. Получены следующие результаты. 1. Пусть $X$~-- линейное нормированное или несимметрично нормированное пространство, $dim X=n<\infty$. Пусть $\nu\in \{1,\dotsc, k_{exp}(B)\}$. Тогда в~$X$ найдется чебышёвское множество с~$\nu$ компонентами связности дополнения. (Здесь $k_{exp}(B)$~-- мощность максимального антиподального семейства шара~$B$, состоящего из достижимых точек шара.) 2. Пусть $X$~-- линейное нормированное или несимметрично нормированное пространство, $dim X=n<\infty$. Предположим, что выполнено условие Брауна $F_{n-1}$ или $n\le 4$. Предположим также, что $M\subset X$~-- чебышёвское множество в~$X$, дополнение к которому состоит из~$\nu$ компонент связности. Тогда $k_{exp}(B)\ge\nu$.