ИСТИНА

Используя данные экспериментов по сложному нагружению по криволинейным пространственным траекториям деформаций (Р.А.Васин и др., 1986) на траекториях деформаций в виде винтовых линий с постоянными кривизной и кручением обнаружено свойство соосности цилиндров, на которых располагаются траектории деформации и нагружения. Это свойство выполняется в широком диапазоне таких траекторий и поэтому закладывается в основу процедуры калибровки определяющих функционалов варианта теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина (И.Н.Молодцов, 2010) для произвольных процессов нагружения из достаточно широкого класса. Векторное уравнение, положенное в основу теории, связывает векторы-девиаторы деформаций и напряжений, содержит 3 функционала процесса, подлежащих калибровке. Один из функционалов отвечает за скалярные свойства материала и может быть исключен из рассмотрения заданием скалярных свойств универсальной зависимостью или любым другим из хорошо известных способов. Два других функционала отвечают за векторные свойства материала и именно они являются главным объектом рассмотрения. Поскольку данные функционалы определяются через параметры процесса в рамках самой теории и могут быть вычислены для различных процессов, далее ставится задача нахождения по ним определяющих (материальных) функционалов. В основу ее решения закладывается хорошо известное экспериментальное свойство (А.А.Ильюшин, В.С.Ленский), обычно формулируемое в виде принципа запаздывания векторных свойств материала. В этом случае отличительной особенностью материального функционала от произвольных других функционалов процесса является именно свойство порождать в процессе следовую реакцию с некоторой характерной длиной (след запаздывания). Поскольку функционалов в теории осталось два, то и различных следовых реакций в материале на трехмерных процессах нагружения может быть только две. Получены выражения материальных функционалов через скалярные параметры траекторий деформации и нагружения (кривизны и т.п.) и величины порождаемых ими следов запаздывания. Произвольные пятимерные траектории деформаций локально приближаются отрезками трехмерных спиралей постоянной кривизны и кручения с привлечением отмеченного выше свойства траекторий нагружения. Получена система двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для углов, определяющих ориентацию вектора напряжений в естественном сопровождающем репере Френе. Именно эта система уравнений определяет механический смысл следовых реакций. Она эквивалентна исходному векторному определяющему уравнению в трехмерных процесса нагружения. В системе найдены точки покоя и изучено поведение решений системы в их малой окрестности. Во определенных случаях величины следов можно считать постоянными. Тогда основное векторное уравнение можно приближенно проинтегрировать и записать его решение в виде явной зависимости напряжений от деформаций. Эта зависимость является усложненной теорией вязкоупругости с одним временем релаксации и диссипативными напряжениями.