ИСТИНА

Под гармоническим отображением жордановых областей Z и W будем понимать гармоническое продолжение w = F (z) в область Z заданного гомеоморфизма B границ этих областей. Согласно теоремам Радо - Кнезера и Шоке достаточным условием осуществления отображением F гомеоморфизма замыканий указанных областей является выпуклость области W. Одним из важных приложений гармонических отображений является построение расчетных сеток, которое осуществляется следующим образом. Выбирая в качестве области W единичный квадрат Q := [0, 1]x[0, 1] и строя гармоническое отображение F, получаем требуемую сетку путем переноса естественной для квадрата (равномерной с шагом h) декартовой сетки в область Z с помощью этого отображения. При этом граничный гомеоморфизм B выбирается таким образом, чтобы на прообразах сторон квадрата ``граничная производная'' dS / ds отображения w = B (z) была постоянна Тогда задача Дирихле для отображения w = F (z) приобретает вид, указанный в работе [С.И.Безродных, В.И.Власов, Современная математика. Фундаментальные направления. 2012, т. 46, с. 5-30]. Для решения этой задачи предлагается использовать высокоэффективный аналитико-численный метод мультиполей, обладающий экспоненциальной скоростью сходимости. Метод был реализован для построения расчетных сеток в ряде сложных областей и, кроме того, позволил провести теоретическое исследование поведения отображения F вблизи углов и других геометрических особенностей области Z.