ИСТИНА

Сформулировано и исследовано нелинейное структурно-реологическое определяющее соотношение (ОС) типа Максвелла для описания сдвигового деформирования полимеров в вязкотекучем состоянии и в виде вязкоупругих расплавов, растворов и эмульсий (тиксотропных вязкоупругих жидкостей), учитывающее взаимосвязанные влияние кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей и ассоциатов макромолекул на вязкость и модуль сдвига и влияние процесса деформирования на эту кинетику. В кинетическое уравнение для степени структурированности заложено, что рост напряжения сдвига ускоряет разрушение структуры, т.е. убывание структурированности (и вязкости и модуля сдвига вместе с ней). В одноосном случае ОС управляется шестью материальными параметрами и одной материальной функцией. ОС сведено к системе двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений для напряжения и степени структурированности, доказаны существование, единственность и устойчивость точки равновесия этой системы. При произвольных материальных параметрах и функции, управляющих ОС, аналитически изучен фазовый портрет в окрестности точки равновесия. Доказано, что точка равновесия всегда устойчива и возможны только три случая: точка равновесия – устойчивый узел или вырожденный узел, или устойчивый фокус. Найдены критерии реализации каждого из случаев в виде явных ограничений на материальную функцию, параметры модели и скорость сдвига. Выведены уравнения кривой течения и семейства диаграмм деформирования с постоянной скоростью, порождаемых ОС, доказано, что ОС приводит к возрастающей зависимости равновесного напряжения от скорости сдвига и к убывающей кривой вязкости, отражающим типичные свойства кривых течения псевдопластических сред. Исследованы характер зависимости кривых деформирования от деформации сдвига (монотонность, выпуклость, мгновенный модуль, эволюция касательного модуля), от скорости сдвига и начальной структурированности и от материальных параметров и функции ОС (в частности, параметров, управляющих влиянием структурированности на вязкость и модуль сдвига и влиянием напряжения на скорость разрушения структуры). Доказано, что кривые деформирования могут быть как возрастающими, так и иметь участки убывания, напоминающие «зуб текучести», и затухающие осцилляции, что все кривые деформирования имеют горизонтальные асимптоты (напряжение установившегося течения), монотонно зависящие от скорости сдвига, и напряжение течения строго возрастает с ростом скорости, что их мгновенный модуль сдвига, наоборот, зависит от начальной структурированности, но не зависит от скорости. Установлено, что семейство кривых деформирования не обязано быть возрастающим ни по начальной структурированности, ни по скорости сдвига: в некотором диапазоне скоростей сдвига, в котором положение равновесия является «зрелым» фокусом и наблюдаются выраженные осцилляции кривых деформирования, возможно переплетение кривых деформирования с разными скоростями сдвига. Разнообразие типов поведения структурированности во времени (в частности, обнаруженное резкое обрушение структуры при достижении критических величин напряжения) порождает ряд необычных эффектов (свойств) по сравнению с типичными кривыми деформирования структурно стабильных материалов. В результате проведенного анализа установлена способность ОС описывать поведение не только жидкообразных, но и твердообразных (густеющих, твердеющих, затвердевших) тиксотропных вязкоупругопластичных сред Работа выполнена при поддержке гранта Министерства науки и высшего образования РФ № FSRG-2024-0004 1. Столин А.М., Хохлов А.В. Нелинейная модель сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающая эволюцию структуры, и ее анализ // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2022, № 5. C. 31-39. 2. Хохлов А.В. Точка равновесия и фазовый портрет модели течения тиксотропных сред, учитывающей эволюцию структуры // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2023, №4. С.30-39. DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-64-4-5. 3. Хохлов А.В., Гулин В.В. Анализ свойств нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей взаимное влияние эволюции структуры и процесса деформирования // Физическая мезомеханика. 2023. Т. 26, № 4. С. 41-63 DOI: 10.55652/1683-805X_2023_26_4_41 4. Хохлов А.В., Гулин В.В. Кривые течения и деформирования нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей эволюцию структуры // Вестник ПНИПУ. Механика. 2024, №1. С. 112-143. DOI: 10.15593/perm.mech/2024.1.10 5. Khokhlov A.V., Gulin V.V. Families of stress-strain, relaxation, and creep curves generated by a nonlinear model for thixotropic viscoelastic-plastic media accounting for structure evolution. Part 2. Relaxation and stress-strain curves // Mech. Compos. Mater. 2024, Vol. 60, no 2. Рр.259-278. DOI: 10.1007/s11029-024-10197-z 6. Хохлов А.В., Гулин В.В. Влияние эволюции структуры и уровня нагрузки на свойства кривых ползучести и восстановления, порождаемых нелинейной моделью деформирования тиксотропных вязкоупругопластичных сред // Физическая мезомеханика. 2024, Т.27, №5