ИСТИНА

В работе рассматривается нестационарная задача о плоском термоупругодиффузионном изгибе консольно-закрепленной однородной ортотропной балки Бернулли-Эйлера под действием поперечной нагрузки, приложенной к свободному концу. Математическая постановка представляет собой систему уравнений колебаний балки с учетом термодиффузии, которая получена с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений из общей модели термоупругой диффузии для сплошных сред с конечной скоростью распространения тепловых и диффузионных потоков. Для решения задачи используется метод эквивалентных граничных условий, который заключается в том, что вначале рассматривается вспомогательная задача, которая отличается от исходной только краевыми условиями. Эти условия подбираются таким образом, чтобы имелась возможность получить аналитическое решение вспомогательной задачи. Далее строятся соотношения, связывающие правые части граничных условий обеих задач. В результате приходим к следующей системе интегральных уравнений Вольтерры 1-го рода, которая решается численно с помощью квадратурных формул средних прямоугольников. Таким образом, решение исходной задачи получается путем численного вычисления сверток функций Грина вспомогательной задачи с функциями, полученными в результате решения указанной выше системы уравнений Вольтерры.