ИСТИНА

Рассматривается СМО типа $\,bG| G| 1$, у которой входной поток имеет пуассоновский спектр $$ A(t)\,=\,\int\limits_0^\infty\,a(x)\,e^{-xt}dx\,, $$ где $a(x)$~--- спектральная функция с условием нормировки $$ \int\limits_0^\infty\,\frac{a(x)}{x}\,dx\,=\,1\, $$ (т.е. на вход СМО поступает смесь пуассоновских потоков). Для такой СМО интегральное уравнение Линдли, связывающее выходной поток $g(t)$ с входным потоком $A(t)$ и потоком обслуживания $b(t)$ имеет вид: $$ \frac{g^*(s)}{b^*(s)}\,=\,\int\limits_0^\infty\,\frac{a(x)}{x}\,\frac{g^*(s)x-g^*(x)s}{x-s}\,dx\,, $$ где $g^*(s)$ и $b^*(s)$~--- преобразования Лапласа для $g(t)$ и $b(t)$. В докладе дано численно-аналитическое решение данного уравнения для случая представления $$ b^*(s)\,=\,\frac{1}{\sum\limits_{i=0}^\infty b_is^i}\,, $$ что не является жёстким ограничением. Рассмотрены некоторые частные случаи зависимости $b(t)$ и в случае существования известных решений, показано их совпадение с полученными в рамках предлагаемого подхода.