ИСТИНА

С использованием полученных ранее уравнений движения упругих моментных оболочек с произвольной срединной поверхностью построены уравнения движения изотропной моментной сферической оболочки в усилиях и «перемещениях» (кинематических параметрах). При этом учитывается метрика срединной сферической поверхности. Сначала записывается замкнутая система, включающая в себя уравнения движения в усилиях и физические соотношения. Затем она сводится к двенадцати уравнениям движения в кинематических параметрах, записанной в операторном виде. Граничные условия не выписываются, поскольку оболочка считается замкнутой Указывается, что с помощью введения аналогичных используемым в классической теории оболочек дополнительных гипотез (пренебрежение обжатием нормального волокна и гипотезы Киргофа-Лява о связи тангенциальных составляющих вектора угла поворота нормального волокна и нормального перемещения, а также связи линейных относительного нормальной к срединной поверхности координаты вектора угла поворота с его тангенциальными составляющими) число уравнений и неизвестных уменьшается. В результате получаем шесть уравнений движения в кинематических параметрах, записанных в операторном виде. Для проведения этой процедуры строится вариационное уравнение Гамильтона, в котором учитываются налагаемые гипотезами связи кинематических параметров, а затем соответствующий функционал преобразуется с помощью обобщенной теоремы Остроградского-Гаусса.