ИСТИНА

Особую роль в моделировании динамики финансовых процессов играет описание характера их изменчивости. Соответствующие модели, используемые главным образом для построения прогнозов, нашли применение в управлении рисками в квантовых фондах, в формировании портфелей финансовых активов высокой частоты и других сферах. Существует ряд подходов к измерению дисперсии финансовых процессов. Один из наиболее распространённых подходов – оценка интегрированной дисперсии с использованием высокочастотных наблюдений. Практический смысл и значение дисперсии как инструмента стохастического анализа финансовых процессов состоит прежде всего в возможности адекватно описать динамику волатильности процесса. Под адекватностью в данном случае подразумевается устойчивость, которая, в свою очередь, определяется соответствующей скоростью схождения оценки дисперсии процесса. Эффективность решения этой задачи обусловлена характером процесса, в частности, наличием скачков, их амплитудой и частотой. Имеется множество публикаций, посвящённых исследованию устойчивости (состоятельности) оценок дисперсии для процессов с конечной активность скачков (то есть, скачков с ограниченной амплитудой и ограниченной интенсивностью). Однако ведущие исследователи обращают внимание на необходимость продолжения исследований о состоятельности оценки интегрированной дисперсии для процессов со скачками бесконечной активности (напр. см. Ait-Sahalia, Y. and Jacod, J. (2014) или Barndorff-Nielsen, Shephard and Winkel (2006)). Интересно отметить, что модели диффузии не всегда способны дать реалистичную картину для высокочастотных финансовых рядов с точки зрения закона распределения диффузий. Одно из решений этой проблемы – включение в основополагающий процесс на ряду с диффузией компонент скачков (Eberlein, E. (2010)). Таким образом, возникает задача построения состоятельных оценок интегрированной дисперсии для финансовых процессов с непрерывным временем при наличии скачков бесконечной активности. Так, именно включение бесконечной активности для скачков может представлять дальнейшее развитие анализа состоятельности оценок и метода, разработанного Andersen G. T., Dobrev D. And Schaumburg E. (2012). Некоторые случаи бесконечных прыжков в классе урезывающих (truncated/threshold) оценок интегрированной дисперсии рассматриваются Mancini, C. and Calvori (2012). Конечная или бесконечная активность скачков (как фактор, определяющий вариацию временного ряда) описывается посредством процессов Леви. В частности, процесс гамма–вариации используется для описания конечной вариации, тогда как нормальный обратный гауссовский процесс – для бесконечной вариации (Cont R. and Tankov, V. (2003)). На основе симуляции данных процессов в докладе приведены графические иллюстрации. Доклад затрагивает тему, относящейся к области финансовой математики для высокочастотных временных рядов (что подразумевает большие данные). Проблема, рассматриваемая докладом, носит более теоретический характер. Так, в докладе приводится способ формализации поставленной задачи, а также методы ее решения с учетом различной активности скачков. Ключевые слова: высокочастотные данные, управление рисками, интегрированная дисперсия, активность скачков, состоятельность