ИСТИНА

Данная работа посвящена исследованию и тестированию эффективных алгоритмов построения малоранговых представлений неотрицательных тензоров в ТТ- формате [1]. В настоящее время для решения данной задачи известны алгоритмы на основе метода переменного проектирования на выпуклое множество неотрицательных тензоров и множество малоранговых тензорных поездов на основе квазиоптимального по точности алгоритма TTSVD и его более эффективной рандомизированной версии [2]. В докладе будет продемонстрирована применимость этих методов для сжатия синтетических данных, мультиспектральных спутниковых изображений и численных решений многокомпонентных уравнений коагуляции с источниками и стоками частиц. Несмотря на надёжную сходимость методов переменного проектирования их принципиальным недостатком оказывается использование простого оператора проектирования на множество неотрицательных тензоров, требующего использования всех элементов используемого тензора. В данной работе предлагается решение данной проблемы при помощи эффективной операции поиска максимального/минимального элемента в формате тензорного поезда на основе ТТ-крестовой интерполяции и эффективной реализации арифметических действий над тензорами, представимыми в виде ТТ-формата. Мы демонстрируем, что достаточно построить лишь одноранговую поправку к исходному приближаемому тензору, чтобы полностью избавиться от артефактных отрицательных элементов. Данная идея позволяет получить алгоритмы построения неотрицательных тензорных поездов, не подверженные проблеме «проклятия размерности», то есть без явных экспоненциальных требований по сложности и памяти. Эффективность этой базовой идеи можно дополнительно повысить при использовании метода проекции градиента и методов на основе вариационных техник типа DMRG [4]. Внедрение малоранговых неотрицательных тензорных разложений в алгоритмы поиска численного решений многокомпонентного уравнения коагуляции позволяет повысить их устойчивость и избавиться от артефактных отрицательных элементов для задач произвольной размерности. Исследование выполнено при поддержке проекта Российского научного фонда (21-71-10072, https://rscf.ru/project/21-71-10072/).